Oakley thuộc vào số 33 chiếc tàu khu trục lớp Hunt nhóm II, có mạn tàu rộng hơn nhóm I, tạo độ ổn định cho một tháp pháo QF 4 in (100 mm) Mark XVI nòng đôi thứ ba, cũng như cho phép tăng số lượng mìn sâu mang theo từ 40 lên 110.

Oakley được đặt hàng cho hãng Vickers-Armstrongs trong Chương trình Chế tạo Khẩn cấp Chiến tranh 1939 và được đặt lườn tại xưởng tàu High Walker ở River Tyne vào ngày 22 tháng 11 năm 1939. Nó được hạ thủy vào ngày 30 tháng 10 năm 1940, nguyên được nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia, nhưng được đổi tên thành ORP Kujawiak và nhập biên chế cùng Hải quân Ba Lan vào ngày 17 tháng 6 năm 1941.